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2021年全国普通高等学校统一招生考试

数学

注意事项:

1.答题前，考生必须在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。

2.回答选择题时，在选择好每个子题的答案后，用铅笔将答题卡上对应答案的答案标签涂黑。如果需要改，用橡皮擦擦干净，再贴上其他答案标签。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写这篇论文是无效的。

3.考试结束后，把这张纸和答题卡一起交回。

一、选择题:本题共12个子题，每个子题5分，共60分。每个问题给出的四个选项中，只有一个符合问题的要求。

1.设集合M={1，3，5，7，9}。N={x|2x >7}，则M∩N=

形容词（adjective的缩写）{7,9}

B.{5,7,9)

碳（carbon的缩写）{3,5,7,9}

D.{1,3,5,7,9}

2.为了解某地农村经济状况，对该地农民年收入进行抽样调查，通过对农民年收入调查数据的整理，得出如下频数分布直方图:

根据这个频率分布直方图，下列结论是不正确的

形容词（adjective的缩写）年收入低于4.5万元的农民比例估计为6%。

B.家庭年收入不低于10.5万元的农民比例估计为10%。

碳（carbon的缩写）预计该地区农民家庭年平均收入不超过6.5万元。

D.据估计，该地区一半以上的农民家庭年收入在4.5万元至8.5万元之间。

3.已知(1-i)2z =3+2i，则z =

A. -1-i形容词（adjective的缩写）-1-我

B. -1+iB.-1+1

C. -+i碳（carbon的缩写）-+i

D. --iD.［构成来自拉丁语、结尾为-us的名词的复数］

4.在下列函数中，递增函数是

A.f(x)= -x

B.f(x)=B.f(x)=

C.f(x)=x2D.f(x)=c . f(x)= x2d . f(x)=

5．点(3,0)到双曲线=1的一条渐近线的距离为5.从点(3，0)到双曲线=1的渐近线的距离为

A.形容词（adjective的缩写）

B.B.

C.碳（carbon的缩写）

D.D.

6.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量。通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为6.青少年的视力是社会普遍关注的问题，他们的视力可以借助视力表进行测量。通常采用五点记录法和十进制记录法记录视觉数据，五点记录法的数据L和十进制记录法的数据V符合要求。

形容词（adjective的缩写）1.5[/div][/div][/div][/div][/div]]

7.在立方体中，通过顶点A的三条边的中点分别是E、F和G。立方体用三棱锥A-EFG截断后，得到的多面体的三视图中，正视图如右图所示，对应的侧视图为

A.形容词（adjective的缩写）

B.B.

C.碳（carbon的缩写）

D.D.

8.在∆ABC中，已知则8.在ABC中，众所周知

A. 1 B. C. D. 3形容词（adjective的缩写）1[/div][/div][/div][/div][/div][/div

9.记为等比数列的前n项和。若，则9.纪念

形容词（adjective的缩写）7[/div][/div][/div][/div][/div][/div

10.如果三个1和两个0随机排成一行，两个0不相邻的概率为

形容词（adjective的缩写）0.3[/div][/div][/div][/div][/div][/

11、若∈(0,),=,则=1.如果=

A. B. C.D.形容词（adjective的缩写）

12.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1+x)=f(-x).若f(-)=,则f()=12.设f(x)是定义域为R的奇函数，f(1+x)=f(-x)。如果f(-)=

A.- B.- C. D.形容词（adjective的缩写）-

二。填空题:本题共4个子题，每个子题5分，共20分。

13.若向量a,b满足=3,=5,a·b=1,则=________.13.如果矢量A和B满足= _ _ _ _ _ _ _。

14.给定圆锥体的底半径为6，体积为30π，圆锥体的侧面面积是_ _ _ _ _ _ _。

15.已知函数f(x)=2的部分图像如图所示，则f()=____________.15.函数f (x) = 2) = _ _ _ _ _ _ _ _。

16.已知为椭圆C:的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且=，则四边形PQ的面积为_________.16.已知面积是_ _ _ _ _ _ _ _。

三。答题:共70分。答案要用文字写，证明过程或计算步骤，要求17~21题。考生必须回答每个问题。项目22和23的标题是“选定的问题”。考生要按要求回答。

(1)必答题:共60分。

17.(12分)

两台机床A和B生产的同一产品，按质量分为一等品和二等品。为了比较两台机床的质量，分别用两台机床生产了200个产品。产品质量统计如下:

一级品

副产品

总数

机床

150

50

200

b机床

120

80

200

总数

270

130

400

(1)A机床和B机床生产的一等品的频率分别是多少？

(2)能99%确定机床质量和机床B不一样吗？

附:,附:，

0.010

0.001

18.(12分)

记,为数列的前n项和，已知,>0，,，且数列{}是等差数列，证明:是等差数列.记住等差数列。

19.(12分)

已知直三棱柱ABC-中,侧面,AB为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和C的中点，BF⊥，三棱镜ABC-是已知的，

(1)求三棱锥的体积F-EBC:

(2)已知D为棱上的点，证明: BF⊥DE.(2)已知d是边上的点，证明BF⊥DE.

20.(12分)

设函数f(x)=，其中a>0。设函数f(x)=0。

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)如果y=f(x)的图像与X轴没有共同之处，求a的取值范围。

21.(12分)

抛物线c的顶点为坐标原点o，焦点在x轴上，直线l:x=1在p和q两点处与c相交，OP⊥OQ，已知点M(2，0)，且⊙M与l相切

(1)求c的方程，⊙M；

(2)设A1，A2，A3为C上的三点，直线A1A2，A2A3与⊙M相切，判断直线A2A3与⊙M的位置关系，并说明原因。

(2)选择题:共10分。要求考生回答问题22和23中的任意一个。如果他们做得更多，将根据他们所做的第一个问题进行评分。

22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=。在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以X轴的正半轴为极轴建立极坐标系统，曲线C的极坐标方程为ρ =。

(1)将C的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（2）设点A的直角坐标为(1,0)，M为C上的动点，点P满足=，写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点。(2)设A点的直角坐标为(1，0)，m为C上的动点，P点满足。写出P的轨迹C1的参数方程，判断C和C1是否有共同点。

23.[选修4-5:关于不平等的讲座](10分)

函数f(x)=|x-2|，g(x)=|2x+3|-|2x-1|已知。

(1)画出y=f(x)和y=g(x)的图像；

(2)若f(x+a)≥g(x)，求a的取值范围。

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